Les intervalles de confiance
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Technologie
28/09/2023
par
Damien Raynaud
7 min
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Les intervalles de confiance sont une source d’information primordiale de la prévision météorologique. Ils permettent en particulier de quantifier objectivement l’incertitude liée à une prévision. Nous allons ici définir, décrire le mode de génération et illustrer de possibles utilisations des intervalles de confiance. Avant d’aller plus loin, nous vous recommandons de lire notre article sur les prévisions météorologiques au lien suivant. Certains concepts et notions seront repris ici sans être explicités à nouveau.
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Prévisions déterministes et prévisions ensemblistes
L’adjectif déterministe qualifie une prévision météorologique pour laquelle on ne dispose que d’un scénario unique, c’est à dire d'une seule simulation issue d’un seul modèle de prévision numérique du temps. Dans ce cas précis, il est impossible de quantifier la confiance dans la prévision. Cette situation peut potentiellement amener à de fortes erreurs en particulier pour des échéances de prévisions lointaines ou pour des phénomènes météorologiques dont l'occurrence et la localisation est particulièrement difficile à prévoir. Pour remédier à cette limitation, il est possible d’utiliser des prévisions ensemblistes, qui elles, proposent tout un jeu de scénarios et permettent ainsi d’en déduire l’évolution de l’état de l’atmosphère la plus probable.
Il existe plusieurs moyens de créer cet ensemble de scénarios:
- Le multi-modèles: Chaque grand centre météorologique mondial possède son propre modèle de prévision numérique du temps. Ils fournissent tous des prévisions différentes qui sont autant de scénarios possibles.
- Le multi-membres: On a vu dans notre article précédent sur les prévisions météorologiques qu’il était possible de tirer profit du caractère chaotique de l'atmosphère et de l'incertitude sur l’état initial fourni au modèle. On génère ici un ensemble de prévisions à partir d’un jeu d’états initiaux équiprobables.
- Le multi-runs: Les modèles de prévision numérique opérationnels génèrent, pour la plupart d’entre eux, une prévision toutes les 3 à 6h. Même si la prévision la plus récente a statistiquement plus de chance d’être la meilleure, il peut être utile de prendre en compte les une ou deux précédentes.
- Le rayon spatio-temporel: Pour certains variables météorologiques pour lesquelles la location et le timing précis sont difficile à établir (ex: précipitations), il peut être intéressant de ne pas utiliser seulement le point de grille du modèle et le pas de temps d'intérêt mais aussi les points aux alentour et les pas de temps précédents et suivant.
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De la prévision ensembliste aux quantiles et intervalles de confiance
Imaginons à présent que nous ayons à disposition une prévision d’ensemble très riche fournissant 100 scénarios de prévision de température sur notre point d'intérêt. Comment traiter et tirer profit de ce volume de données ? Grâce aux statistiques!
Pour chaque pas de temps, nous allons tout d’abord trier nos valeurs de températures prévues par ordre croissant. Nous pouvons ensuite facilement en déduire les quantiles. Ces derniers divisent notre jeu de données en intervalles équiprobables. Par exemple, le quantile 10% (P10), est la valeur de température prévue telle que 10% de notre ensemble est inférieur et 90% supérieur. Le quantile 50% (P50), aussi appelé médiane, est la prévision de température telle que 50% de notre ensemble est inférieur et 50% supérieur. Les quantiles donnent une information essentielle sur la distribution statistique de notre ensemble et donc de la confiance que nous pouvons avoir dans la prévision. Par exemple, Si notre ensemble donne une valeur médiane de 25°C, un quantile P10 de 24°C et un P90 de 27°C cela signifie que l’ensemble est relativement homogène et que nous avons 80% de chance d’avoir une température comprise en 24°C et 27°C. En revanche, si pour une même valeur médiane de 25°C, les quantiles P10 et P90 sont respectivement de 17°C et 30°C cela signifie que les différents scénarios sont très dispersés et que la prévision est incertaine.
Exemple de prévisions de précipitation avec les quantiles.
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Exemple de prévisions de température avec les quantiles.
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Exemple d’application: Risque de gel en agriculture
Le gel est l'un des aléas les plus redoutés par les agriculteurs. L'impact du gel sur les vignobles et les vergers peut être dévastateur s’il intervient au moment de la floraison, entraînant une diminution voire une perte totale des récoltes.
Les agriculteurs investissent beaucoup de temps, d’énergie mais aussi de ressources financières pour la protection de leurs terres contre cet aléa. Plusieurs méthodes de protection contre le gel existent :
- L'aspersion, qui consiste à irriguer les parcelles et à recouvrir les bourgeons d’une pellicule de glace et ainsi les maintenir à une température proche de 0°C.
- Le réchauffement de l’atmosphère à l’aide de brûlots ou de fils chauffants.
- La ventilation à l’air grâce des tours antigel aussi appelées brasseurs d’air ou d'hélicoptère pour éviter l’accumulation d’air froid dans les premiers mètres de l’atmosphère.
Toutes ces techniques sont extrêmement coûteuses et il est indispensable d’utiliser des mesures et prévisions météorologiques de qualité pour 1) les activer en cas de risque de gel et éviter une perte de récolte et 2) limiter les fausses alertes et ainsi éviter les coûts associés.
On se propose ici d’illustrer par un cas simplifié l’apport des quantiles dans une prévision de température pour l’activation des moyens de lutte contre le gel des cultures.
Prenons la prévision de température suivante pour les 48 prochaines heures sur notre point d'intérêt. On considère que l’agriculture mettra en place ses moyens de lutte contre le gel en cas de prévision indiquant une température inférieure à 0°C. Dans le premier cas, on ne dispose que d’une prévision déterministe (rouge) et celle-ci n’indique pas une dépassement du seuil de déclenchement à 0°C. Malheureusement, la température s'abaisse à -2°C lors de la seconde nuit, entraînant des dégâts sur les cultures.
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Dans le second cas, nous disposons également de deux quantiles P20 et P80 qui permettent de quantifier la confiance dans notre prévision. La première nuit, le quantile P20 reste lui aussi supérieur à 0°C, il semble donc acquis que la température restera positive. En revanche, l'incertitude est plus grande pour la seconde nuit et le risque de gel devient significatif. Grâce à cette information, l’agriculteur aura pu éviter d’activer inutilement ses moyens de prévention la première nuit mais aura bien protéger ses cultures la seconde!
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